Valgfag programmering

Forrige uke hadde jeg gleden av å delta på oppstart av valgfag programmering i regi av Utdanningsdirektoratet (Tirsdag 7. juni). Her er et lite utdrag.

Det ble innledet med ord fra Utdanningsdirrektoratet ved blant annet Eli Karin Flagtvedt. Vi fikk vite at det er 16 fylker fordelt på 55 kommuner med 155 skoler som deltar i forsøk med valgfag programmering. Litt info om vurdering, progresjon og det vanlige rundt nye valgfag (Vurdering blir bestandig et tema).

Vi fikk et innlegg fra Knut Martin Mørken som påpekte at en nå må skjønne at datamaskinen endrer spillereglene. Et ekstremt kraftig verktøy blir ofte brukt som en avansert kalkulator eller regnestav. Klassisk matematikk blir fortsatt grunnlag for en undervisning som ikke har skjønt poenget med et verktøy som endrer hvordan en skal undervise. Vi har 2 muligheter, å forholde oss passive (Bruke datamaskin som en kalkulator), eller bli aktive (Programmere). Å utforske ville innebære å programmere og dermed utnytte at en datamaskin kan gjøre så mange beregninger. En kan ikke ende opp med at elever blir offer for datamaskinen, men heller lære seg å ta kontroll.

Vi fikk innlegg fra Kristine Sevik fra Senter for IKT i Utdanningen angående programmerings MOOC som er laget for de som skal starte med valgfag programmering. Hun påpekte at hun hadde blitt mer opptatt av begrepet algorithmic thinking. Det finnes endel definisjoner rundt dette, men hovedsaklig handler det om at man tenker abstrakt,  logisk og strukturert, er kreativ og bruker en problemløsningskompetanse. Viktige ferdigheter for å kunne utnytte datamaskinens arbeidskraft.

Etter dette fikk vi delta på 2 valgfrie sesjoner, der jeg hadde valgt å få litt input på Scratch og Processing. Dette var et nyttig påfyll og ikke minst får man noen tips fra andre som har programmert mer enn en selv.

Torgeir Waterhouse avsluttet det hele med et flott foredrag om at Norge fortsatt var sørgelig på etterskudd med å forstå viktigheten av programmering som en grunnleggende ferdighet en må få kjennskap til.  Teknologi handler om en naturlig utvikling og en må da skjønne at en spesielt må ta dette innover seg i skole? Her serverte Torgeir ess etter ess i sin harselering med hvordan mange mener at teknologi er forbigående. Vi fikk se et bilde som spesielt fortalte om et problem når det gjelder teknologi. Nemlig at en bruker den feil. Bildet var av en hest som dro en bil etter seg. Var det noen som sa SmartBoard?

 

Reklamer

Chromebook for dummies – Del 2

I del 1 så vi kort på hvordan en starter opp en Chromebook. Nå skal vi se på de første programmene som vil være nyttige for lærer og elev. Kort intro, men mye som kan utforskes selv for den interesserte.

Selve greia for en lærer og løsningen som endel forbinder med et slags LMS er Google Classroom. Her får lærer i realiteten et klasserom der det er enkelt å bruke endel som ligger i Google sin skytjeneste. Lærer kan gi beskjeder, legge ut oppgaver/ lenker/filer, vurderer arbeid og bedrive prosessorientert vurdering gjennom å kunne endre tilganger til et dokument.

Google Drive er selve hjertet i delingstjenesten, og som du ser av ikoner som ligger i bildet til høyre, så er det mange programmer og tillegg som kan brukes. I starten vil mange trenge tid på å skjønne hvordan man driver skybasert. Du kan opprette kataloger, laste opp filer, lage dokument/regneark/publisering/skjema og laste inn tilleggstjenester. Google Drive, Google Classroom og Gmail er viktige program å ha på et nettbrett eller en smartmobil.

Dokumentbehandler der en av de åpenbare fordelene er samskriving. Endringer i dokument kan sees av lærer og en har full oversikt over hvem som har skrevet hva. Du kan trygt slippe elever løs på større gruppearbeid og være sikker på at du vet hvem som skriver og hvem som ikke gjør det. Lagring av dokument er fortid, for her lagres det i sanntid. Skrev du noe feil, eller slettet noe? Gå inn i historikk og last inn dokument fra forrige lagrede versjon. Frykten for å miste dokumenter er borte og elevene kan fullt og helt konsentrere seg om å skrive og produsere tekst.

Google regneark er et regneark, der man i realiteten har tatt store sprang i forhold til å utnytte fordelen med å ha mye data lagret i et dokument. Før GAFE kom, var det plenty lærere som brukte tillegg som benytter regneark og skjema for å utføre magi. Hvis du ikke nikker gjenkjennede til Autocrat, Doctopus, Flubaroo, Goobric o.l. så vet du rett og slett ikke hva du har gått glipp av. Idag gjennomførte vi en byvandring der jeg benyttet Autocrat, skjema, regneark og dokument til å lage et diplom som ble basert på data tastet inn av elever, bilder som ble tatt på Instagram og data i regneark. Hver elev fikk da sitt diplom levert på sin Gmail 1 minutt etter de hadde skrevet inn sin tilbakemelding. Kult, ikke sant?

Dette er juvelen i samlingen for de som vil gjøre fancy greier og utnytte fordelene med teknologi. Jeg er tilhenger av å samle inn opplysninger fra elever, foreldre, lærere for å kunne si noe om læringsmiljø, reflektere over aktiviteter vi har gjort, stille spørsmål som belyser sentrale aspekt ved opplæring m.m. Å snakke om alle muligheter her blir en svær oppgave, men det finnes masse av opplæringsvideoer på Youtube som viser hvor mye man kan gjøre med dette. De som lærer seg Photoshop blir nesten med i en religion, med Google Skjema opplever du nesten samme religiøse åpenbaring. Et klikk og du er hekta.

Google presentasjon er Google sitt motstykke til Powerpoint, Keynote etc. Det egner seg til å presentere og her har man også den åpenbare fordelen med samskriving. Gruppearbeid blir mer effektivt, men lærer må selvsagt passe på at elevene har en plan for skriving. Det blir sjelden gode presentasjoner av at alle 4 medlemmer av en gruppe skriver tekst som overlapper og til tider sier akkurat det samme. Disposisjon er et must før en begynner å skrive noe som helst.

Bildet under er en flott beskrivelse av å hoppe på GAFE toget. Sjekk ut litt selv da vel!

 

 

Et generelt tips for regneark, dokument eller presentasjon er følgende.

Lag opplegg for elever som tar sikte på å avsløre hva som er gode måter å f.eks samskrive (30 stk i samme dokument fungerer dårlig), legge inn data (3 elever kan legge inn i samme regneark og raskt lage et godt diagram) eller jobbe godt i gruppe (Avklar hva hver enkelt skal skrive om og fortløpende sjekke hva andre har skrevet). Det er endel forvirrede sjeler som ilegger oss teknokrater at vi bare tar med digitale verktøy inn i skolen uten å tenke noe. Vi mener visstnok at teknologi løser alle problemer….

Det er grunnleggende feil og la meg bare avklare det først som sist: Læreren er den viktigste faktor her og må lære elevene hva som er fordelen med nevnte digitale verktøy. Hva er fordelen med en skyløsning? Mange, men det blir gjenstand for en annen bloggpost.

Del 3 kommer etterhvert mellom alle eksamensoppdrag, karakteroppgjør og siste runder med retting.

 

 

 

 

 

Chromebook for dummies – Del 1

Trondheim kommune har gått for GAFE (Google Apps For Education) og chromebook. Dette vil være en slags introduksjon til hva dette er og viser litt hvordan man starter opp en chromebook, oppdatering og program. Det vil også være skryt til en løsning som allerede har hatt stor betydning for at elever får utviklet sin digitale ferdighet i skolen i Trondheim.

GAFE er en samling eller pakke program som er beregnet på skole. Her finner man tekstbehandler, regneark, presentasjonsprogram, skjema, nettsteder og mye mer. Det som er hovedfunksjonen til det som kalles Classroom er å samle oppgaver, filer og annet som brukes i klassen(e). Det meste av de nevnte program finnes under Google disk(. For å ta en første intro, så kan vi starte med en chromebook.Innlogging CB

Dette er innloggingsskjermen jeg ser, og nederst til venstre (1) og høyre (2) er de menylinjene som er tilgjengelige før jeg logger inn min bruker.

Det er viktig å påpeke at en Chromebook er primært en enhet som fungerer best i en skyløsning. Fordelene man får er en enhet som er billig, rask og enkel å oppgradere. Man har et frakoblet modus som kan brukes, men i skolesammenheng vil dette by på problemer hvis man ikke har en 1-1 løsning, siden man da må lagre flere profiler på chromebook (Trenger større diskkapasitet, noe som betyr høyere pris).

En tynnklient er da en enhet som styres fra en server og ikke har mye lagret på en harddisk. Tidligere løsninger med slike tynnklienter var avhengig av antall enheter i nettverket, hastighet og stabilitet. Kort sagt, det var ikke enkelt å kjøre slike løsninger i større skala. Nå har man jobbet godt i Trondheim kommune med å oppgradere nettverk med blant annet nye rutere. Et dedikert nettverk er laget for Chromebook og dette har man merket gjennom veldig stabile forhold, faktisk så bra at mange ved vår skole ikke har lyst til å bruke datamaskiner mer.

Datamaskinene har en tendens til å ha slike

unQuY
Dårlig start på en time med data

«No logon server» og annet som hindrer at en får brukt de. Det er selvsagt triks vi IKT-ansvarlige vet om, men det er ofte ikke nok med bare 1 triks. En lærer vil selvsagt bruke noe som fungerer og sammenligner man Chromebook og datamaskiner, så er det helt klart overlegen seier for Chromebook med tanke på stabilitet og oppgraderinger.

Oppdatering - CBDatamaskiner oppdateres gjennom et eget program, den må kobles til kabel osv. Chromebooks oppdateres ved å klikke på et symbol og en kan som IKT-ansvarlig stryke mange timer med oppdateringsarbeid. Det er helt klart innafor!

 

Når du logger på chromebook med bruker (Trondheim kommune har adresser til e-post som er koblet til hver enkelt ansatt), skriver du inn brukernavn og et passord som må inneholde 8 tegn, minst 1 stor og 1 liten bokstav, samt et siffer. Passordregler er skjerpet, slik at en unngår slike typiske passord som er enkle å knekke.

Når du er innlogget får du tilgang Appvelger
til et vindu der du har det som kalles hyllen nederst til venstre. Her kan du legge inn apper som f.eks Gmail. Det er en hurtigmeny der du kan legge inn programmer du bruker ofte. Her ligger blant annet Google Classroom som standard. Helt til venstre i hylle finner du appvelgeren. Det er her du kan velge å installere andre apper på Chromebook.

Fest til hyllenNår du er inne i appvelgeren, kan du enkelt legge til program til hyllen ved å høyreklikke på ikon og velge «Fest til hyllen».

Da er du klar til å bruke Chromebook. Nå gjenstår det å finne ut av programmene, men det blir forklart i del 2.

Erfaringer er som sagt veldig gode når det gjelder Chromebook. De er lette å vedlikeholde, fungerer alltid (Levert inn 2 stk så langt, ellers er det stort sett å resette som er det vanskeligste scenarioet så langt). Mange lærere har på kort tid økt sin bruk av digitale verktøy og her har det selvsagt vært en viktig faktor at man har lært elevene hvordan Chromebook fungerer. Når en lærer kan gå inn i et klasserom og elevene har kunnskap nok til å bruke bl.a. Chromebook som et verktøy i undervisningen, da vil det selvsagt fungere bra. 
I del 2 vil jeg se nærmere på de programmene som vil utgjøre selve ryggraden i porteføljen for en elev og lærer når det gjelder Chromebook og GAFE.

 

 

Geometri og algebra

En matematikktime starter, elever kommer inn og gjør klar til en time med algebra. Forrige time spurte en elev om hva som er greia med algebra og det ga meg et lite puff i retning av å lage et opplegg som kunne vise og avklare endel som blir såkalt lært bort i skolen. Dette er resultatet.

«Idag skal vi se på hvordan vi ganger sammen tall, lære om en måte å bruke det med tanke på kvadratsetninger og prøve å forstå hva vi egentlig gjør når vi ganger sammen.» Jeg biter meg nesten i leppa over å si noe så uklart i starten av en økt, men slik kan det av og til bli. En time kan bli hektisk i starten når man skal passe på at elever har med bøker inn til time, svarer på 3-4 spørsmål, får beskjed om at en elev er nødt til å gå til helsesøster og skal føre fravær i It’s Learning. Jeg starter da med å spørre om noen har hørt om kvadratsetningen. Total stillhet. På tavla har jeg skrevet opp (a+b)(a+b). Kvadratsetning«Vet dere hvordan de skal ganges sammen?». Litt uro blant noen elever, noen nervøse blikk utveksles mellom de elevene som føler mest ansvar for å svare på spørsmål fra lærer. «Dette ser sikkert vanskelig ut og mange av dere har nå jobbet med a-er og b-er og funnet ut at multiplikasjonstegnet ikke skrives.» Noen nikker. «Tenk nå at a og b er 2 tall, det er tosifrede tall som kan skrives som tiere og enere. F.eks 23 x 24. Skriv de som (20 + 3)(20 + 4).»

Jeg går gjennom steg for steg slik at elevene ser at de får 4 multiplikasjonsstykker, nemlig 20 x 20, 20 x 4, 3 x 20 og 3 x 4. Produktet blir 400, 80, 60 og 12. Så skriver jeg opp som et vanlig multiplikasjonsstykke, men gjør nå ikke de vanlige triksene med mente og posisjonsplassering. Da blir stykket slik:

Gangestykke1

Starter lengst til høyre og går gjennom med fokus på at først er det 4 enere som ganges med 3 enere. (12) Deretter er det 4 enere som ganges med 2 tiere (80). 2 tiere ganges med 3 enere (60) og til slutt 2 tiere ganges med 2 tiere (400). Dette gir elevene en anledning til å se at dette er ganske greie regnestykker og kanskje oppdager at den tieren i første stykket da er mente/minne de lærer i standardalgoritmen som læres bort i skole.

Se på forrige stykke sier jeg da. Ser dere de samme tallene?

Gangestykke2

Noen ser at, jo, det er de samme tallene. Det var jo fint sier jeg. Da har vi nettopp sett at dette fungerer fint. Nå har vi 2 metoder som fungerer bra for tosifrede tall. «Kan vi gjøre dette gangestykket med geometri?» (Vi har jobbet med geometri i perioden før vi startet med algebra).

Et par elever sier ja siden det er gitt at læreren nå vil vise noe mer. Jeg tegner da opp en firkant og spør dem om hvilken type det er (Begrep er viktig). Det er et rektangel eller et kvadrat hevder noen elever. «Flott, da sier vi det er et rektangel. Hva kjennetegner et rektangel?» Elev svarer riktig og jeg viser at da kan vi kalle sidelengdene a + b. Jeg blir arrestert av en elev som da riktig påpeker at egentlig burde det da stått (20 + 3)(20 + 3). Didaktikeren i meg smiler fornøyd. Det er alltid godt å bli korrigert av en våken elev. Den monotone monologen blir en dialog og i et utforskende klasserom ønsker man at dette skal bli lærer som ordstyrer og elever som debattanter. For de innvidde så vil man gå fra IRE (Initiate Response Evaluation) til IRP (Initiate Response Prompt). Figuren jeg skriver etter et godt elevinnlegg er da slik:

Gangestykke som geometrisk figur

 

Jeg spør elevene om hva vi skal gange sammen og hva arealet da blir. De samme tallene kommer da, men nå med visuell støtte. Vi kan tenke at et gangestykke at sidelengdene (faktorer) gir et areal (produkt). Dette ga både grimaser (Dette skjønner jeg fortsatt ikke) og smil (Ah, dette skjønte jeg mer av). Samtalene med grimasegjeng ville bli viktig etterpå.

 

Da fikk elevene i oppgave å gjøre dette selv og teste ut de 3 metodene. Den de har sett i boka og de 3 andre jeg nettopp hadde vist. Smilegjengen satte fort igang mens min oppmerksomhet gikk til grimasegjengen og de som viste det ekstra tydelig med en hånd i været og lange blikk. Etterhvert fikk jeg gått gjennom litt mer grundig med 4-5 elever og det spredte seg en mer harmonisk stemning i klasserommet. Noen elever begynte å diskutere og sammenligne sine resultat. Noen fant ut at det var veldig greit å bruke figurer som støtte (Bar Model Method er en variant av en slik tilnærming).

Et knakende godt spørsmål/innlegg fra elev om at den metoden i boka gikk veldig raskt ga meg muligheten til å påpeke at ja, den var rask. Problemet var at den var rask for den som forsto hvordan den fungerte og at de andre metodene kunne gi den forståelsen som var nødvendig for å beherske den raskeste metoden. Timene blir veldig gode når man som lærer etterhvert får muligheten til å spille på elever som stiller gode spørsmål. Disse elevene driver undervisningen fremover og sørger for at elevene får et eieforhold. Det blir fort tyngre om det bare er læreren som er nysgjerrig.

Elevene fikk også en liten grublis, nemlig et gangestykke med vedisk matematikk. Skjønte de hvordan dette ble regnet ut? Bildet under viser utfordringen.

Vedisk

 

Prøv gjerne å finn systemet selv og ikke Google etter svar. Da får du en liten test i det som ofte møter elever i skole når man begynner med formler og algoritmer som virker som tilfeldige tall slengt ned etter et system man ikke forstår.

 

Avslutningen på timen ble da en diskusjon om hva da stykket vi startet med da egentlig var? Jeg tok regien for å sikre at her blir det innprentet at algebra handler om å se system og kunne uttrykke det generelt. (a + b)(a + b) kunne stå for alle gangestykker med tosifrede tall der tier og ener var like, f.eks 43 x 43 og 25 x 25. Jeg spurte om noen syntes metoden med figur (firkant) var grei å bruke og om de nå kunne se litt nytte av algebra. Endel nikket fornøyd, men som det gjerne blir etter en økt på 45 minutter, så er vi fortsatt i startgropa med tanke på å få en forståelse for den kraftige matematiske idèen som er algebra. Innlæring av prosedyrer går rimelig raskt, men forståelsen og å huske det man gjør, det krever innsats og utholdenhet.

45 minutter matematikk og en tavle som så slik ut til slutt:

20160422_105127

 

Programmering, teknologi og matematikk

Da er det 1 dag til jeg skal gjennomføre aktivitetsuke med elever og eksterne samarbeidspartnere. Det er bestandig morsomt å ha denne uka, fordi det gir meg anledning til å lage en skolehverdag som blir annerledes. Elevene velger seg en aktivitet de er interessert i, de får innspill utenfra og ender opp med en uke som kan gi et stort løft.

Vi er nå så heldige at vi har startet med Google Apps For Education og i den anledning ble det naturlig å lage en Googe Site, der en kan informere om det som skjer underveis. Nå har jeg laget en kjapp greie der det foreløpig står informasjon om aktiviteter. Målet er at lærere, elever og samarbeidspartnere kan skrive inn underveis, så vi får et godt inntrykk av det som skjer.

Her er site: Teknologi, programmering og matematikk

Oppskrift på en Matematikkdag

Det diskuteres flittig om tentamen i disse dager. Er tentamen en avleggs form for å drive på med en summativ sluttvurdering? Er det den beste måten å måle elevenes læring med tanke på en semesterkarakter? Ved Markaplassen skole bestemte vi oss for å prøve en matematikkdag. Jeg skal kort fortelle om grunn til matematikkdag, samt gi en kort oppskrift på planlegging og gjennomføring. 

WHEN THE GOING GETS TOUGH

Ifjor opplevde vi at elever som kom opp i eksamen i muntlig fikk store problemer med å forsvare standpunkt. De viste manglende forståelse i tema og det ble ekstra tydelig når sensor stilte oppfølgingsspørsmål. Elevene følte seg avkledd og skyldte på oss lærere som «tillot» spørsmål de ikke var forberedt på. Eksamensresultatet ble dårlig, mange fikk karakteren 2.

THOSE WERE THE DAYS

De 3 årene hadde vært preget av utskifting av lærere for endel klasser. Vi vet det ødelegger for kontinuitet, men likevel måtte vi erkjenne at det også måtte være et resultat av at for mange elever hadde lite eller ingen forståelse for matematikk. De klarte ikke å overføre teori fra lærebok til å jobbe med andre problem eller vise hva de kunne. De ble fanget i matematikkfagets skrekknatur, der man opplever at det meste blir vanskelig når en skal forklare. «Kan vi komme opp i muntlig matematikk» var første tilbakemelding da vi snakket om det. Skrekken var til å ta og føle på. Pugg, drill, lite tid til å få hjelp og stadig stress med å gjennomføre pensum setter sine spor. Tid for å tenke nytt og gjøre det en som lærer mener er viktig.

OLD RECIPE, NEW FLAVOUR

Vi startet derfor med å innføre begrepsbok i årets 8. trinn. Det er boka der elevene skal skrive ned matematikk med egne ord. Elevene utfordres dermed til å jobbe med hvordan de forstår matematikken. I tillegg ønsket vi å legge vekk tentamen og heller prøve en matematikkdag. Denne ordningen har vært brukt før ved Markaplassen skole, men tentamen har en sterk kulturell forankring i skole. Tentamen jobbet seg raskt inn igjen da ildsjelene ga opp kampen.  Da bruker vi noen nye ord og kaller det en satsing. Slikt klinger godt for slitne lærere.

  • Formativ vurdering (VFL, underveisvurdering whatever) – Check!
  • Elever kan utvikle sin kunnskap i en prosess – Check !
  • Forskning viser at dette funker (Mange kjøper denne) – Check

OPPSKRIFT PÅ MATEMATIKKDAG

INGREDIENSER

Åpne oppgaver

Planlegging

Vurderingskriterier

Gjennomføring

 

Rør sammen 1 del åpne oppgaver og 1 del planlegging. Tilsett 1 del vurderingskriterier og rør godt sammen. Del deigen i passe antall lærerdeler og legg i ønsket antall undervisningsareal. Fordel om det er nok undervisningsareal til lærere (1 til 1 korrespondanse). Steik i  gjennomføringstid ved den proksimale læringssone. Strø over med vurderingskriterier.

Dette var kortversjonen. Lang versjon kommer når lærerhodet er såpass rolig at man kan skrive mer forståelig.

 

 

 

 

Kodeløypa høst 2015

Flott tilbud for fremtidige kodere 🙂

Kodeløypa NTNU

Kodeløypa lanseres til høsten, og vi gleder oss veldig til å få besøk av ungdomsskoler.

Datoene som er satt opp er 18. og 25. September, 2., 16. og 20. Oktober og 6. 13. og 20. November.

Kjenner du noen som kunne tenkt seg en tur til NTNU for å eksperimentere med kunst og data?  Da er det bare å be skolen deres om å melde seg på via Skolelaboratoriet.

Håper å se så mange av dere som mulig, fristen for påmelding er 25. September.

Med vennlig hilsen oss fra Kodeløypa.

Vis opprinnelig innlegg

Matematikk og origami

Muntlig eksamen i matematikk nærmer seg. Hva skal man gjøre når pensum er gjennomgått og forberede elever på en periode med eksamen og venting på hvilke fag en blir trukket ut til? Dette er beretningen om forarbeid, gjennomføring og refleksjoner underveis.

MUNTLIG MATEMATIKK

Et grøss går gjennom elevene som får høre sitt navn leses opp. «Hvilket fag får vi? Matematikk! Hva kan vi snakke om i matematikk da?» Kjent spørsmål og kanskje en indikasjon på at vi jobber litt feil med matematikk i mange sammenhenger. Matematikk er en greie der man sitter ved et bord og leser oppgaver og løser disse ved å bruke riktige teknikker. Må det være sånn? Jeg fikk opp 6 elever i matematikk og de gjorde sine saker bra. De ga meg litt inspirasjon til å tenke at man måtte fortsette med dette. De brukte nemlig forberedelsesdagen veldig bra og var flinke til å stille spørsmål og lete etter mulige måter å finne matematikk i en oppgave som handlet om Pirbadet i Trondheim.  Jeg ville videreføre dette til noe som jeg mener bør benyttes mer i matematikk, nemlig papirbretting. Jeg har drevet med litt selv og hadde en idè om at elevene enkelt kunne få gode erfaringer og få brukt matematikk som et språk når de skal utforske. Papir er en av de ressursene som en skole har i overflod og dermed lett å skaffe til veie. De fleste har erfaringer med papir og det er enkelt å bruke.

PAPIR?

Elevene ser litt forskrekket på hverandre. «Er ikke dette matematikktimen?» Jeg ventet en mengde innsigelser mot å bryte med et rimelig fastlagt mønster for en standardisert matematikktime. Det er ikke noe negativt med å sitte og regne oppgaver, men for at elevene skal begynne å bruke matematikk som et språk må de lære seg å samhandle med andre, uttrykke seg matematisk. «Brett over diagonalen på arket, hva kan dere se nå? Har et rektangel symmetrilinje gjennom sine diagonaler?» Ikke så rent få slet i begynnelsen med å ta instrukser, spesielt var origamitegn uvante i starten. Fjellbrett, dalbrett, snu rundt og fold ut igjen. Vi startet med enkle instrukser og målet var å brette en modulær enhet som er basert på en rombe. 12 av disse kan kobles sammen til en 12-flate (Dodecahedron) 20150420_111712og jeg kalte den litt misvisende for en romboide. Jeg sto der med et ark foran tavla og forklarte steg for steg. Etterhvert som elever begynte å få taket på det, så kunne jeg gå rundt og korrigere. Starten var som ventet med mye fortvilelse og uttallige rop på lærer. En må da stå i det og vente på at en eller annen elev får til noe. Det er skremmende å stå inne i en time på denne måten, for en merker en forventning fra elever om at man skal ha lært. Å arbeide med prosess er ikke enkelt, spesielt når en kjemper mot klokka. «Der fikk jeg til den romboiden!» Perfekt! Da er det bare å vente på reaksjonen fra de andre elevene. Blikk heves og rettes mot eleven. Nå er konkurransen igang. Timen går mot slutten, men nå er ilden tent. I friminuttet etterpå kommer to elever til bort til meg og viser fram det de har fått til.

MATTEMAGI

IMG_20150416_093654
Trihexaflexagon

Flexahexagon var neste steg. For de som ikke har erfart denne farsotten, så er det snakk om at man bretter en papirremse på en slik måte at en lager et hexagon (sekskant). Det magiske med disse er at man har muligheten til å brette frem flere flater, til tross for at man ser kun en bakside og en framside. Elevene skulle få prøve et trihexaflexagon, noe som oversatt betyr at man har 3 flater bestående av 6 trekanter. En flate er bestandig skjult, mens 2 er synlige. Når man lærer en teknikk på å brette frem den skjulte flaten kan man starte med litt magi. Første time fikk jeg leke magiker og reaksjonen fra elever var morsom. Mange var overbeviste om at jeg jukset eller trikset. Da var det herlig å kunne si at det var matematikk, ikke noe magi i det hele tatt. For å la elevene oppdage litt selv, fikk de en remse de skulle klippe ut. ReIMG_20150415_093929msen har da 10 trekanter, noe som blir 20 tilsammen når en regner framside og bakside. Jeg ga et lite hint til at formen måtte bli som et hexagon og at 2 trekanter måtte limes sammen. 3 flater med 6 trekanter hver gir 18 stk totalt. 2 må da logisk nok forsvinne, dvs limes sammen.Den første eleven som klarte å brette sammen og lime riktig kunne skjelvende presentere sin egen trihexaflexagon. Det var fantastisk å se hvor stor glede en kunne få av å brette en liten papirremse til et magisk trihexaflexagon.

DET MATEMATISKE SPRÅK

IMG_20150423_093805
Begrepsark

Hvordan kunne dette skje? Elever var nysgjerrige, de ville vite hvorfor dette fungerte. Uttallige matematikksamtaler fulgte og jeg kunne som lærer påpeke hvor viktig matematikk er for å kunne presist forklare sammenhenger og mønster. Hvordan lå trekantene, hvilken type trekanter var det? Hva skjedde når man brettet med riktig teknikk for å få frem flatene? Nå kunne jeg fylle på med matematiske begreper. Jeg tok fram A4 arket og snakket om det vi først hadde gjort. Hva kunne vi finne av matematikk der? Plutselig ga det mening å kunne vite om disse glosene. Når jeg sa at man skulle brette slik at arket ble halvert, da ble det selvfølgelig en symmetrilinje. De to halvdelene som da ble dannet kunne man se var like store og var selvsagt halvparten så stor som det opprinnelige arket. Hva het det hvis de dekket hverandre? «Formlike! Like store! Like forhold! Kongruente!» Elevene oppdaget nøyaktigheten i fagbegrepet kongruent. Istedetfor å si at de var nøyaktig like store kunne man si kongruente. En rettvinklet trekant hadde selvfølgelig en vinkel på 90 grader. Du må brette en likebeint trekant, deretter halvere vinkelen på den største vinkelen kan da være beskjeden for å brette et kvadratisk ark over diagonalen og lage midtnormal fra hypotenus til den rette vinkelen.

ROMGEOMETRI

IMG_20150422_084902
Stellated Icosahedron

Å beskrive tredimensjonale figurer i matematikk er krevende. Selv om man er vant til en tredimensjonal verden, så viser det seg å være veldig vanskelig å gå fra planet (todimensjonal) til rommet (tredimensjonal). Nå skulle elevene få utvide sin kunnskap om bretting og se at den figuren de laget først, kunne lages på en annen måte. Det kalles modulær origami og er basert på at man ved å lage en grunnenhet kan lage figurer ut fra flere av disse grunnenhetene. Jeg valgte Sonobe enheten siden denne var ganske enkel å lage og som det meste innen origami bruker kvadrat som utgangspunkt for arket. Jeg laget en kjapp oppskrift basert på bilder fra nett og min egen oversettelse av en guide. Det er ganske typisk at når man lager slike guider, så finner man bestandig ut at det er rom for å misforstå når man skal gjennomføre senere. Dette var ikke noe unntak. Elevene fikk ark med beskrivelse og noen fikk skikkelig fart på å lage enheter. Noen fikk sine problemer og jeg måtte bruke mye tid på å forklare gjentatte ganger at forklaringen min ikke var helt enkelt å følge. Etter det som føltes som mange unødvendige repetisjoner fikk jeg plutselig øye på den første kuben. «Flott! Den må vi ta bilde av og legge på Instagram.» Jeg har laget en Instagram bruker for å vise til det som skjer i timer. Det er lett for elever, foreldre og andre lærere å følge med. En viser litt til det som skjer i matematikktimer og i slike tilfeller blir det utrolig mange fine bilder som kan vise elevenes kreativitet. Sjekk ut markadag på Instagram og gi gjerne noen kommentarer til det elevene har laget.

REFLEKSJON

Papirbretting ga en flott mulighet til matematiske samtaler og mange elever opplevde å få bruk for begrep eller faguttrykk når de skulle forklare. IMG_20150424_113605Når elever først kom over den første innledningen med å lære noen grunnformer, så eksploderte formelig papirbrettingen. En bok om origami ble flittig lånt og det var mye krangling om hvem som nå skulle låne den til neste time. Engasjement, nysgjerrighet, motivasjon og skaperglede. Det er gode indikasjoner på at elever er aktive og har muligheten til å lære. Min rolle som lærer ble spesielt viktig i samtaler og de ark jeg delte ut til elever for å sikre fokus på matematikken i selve arbeidet.IMG_20150424_095124 Det er ingen tvil om at her har vi funnet en god innfallsvinkel til geometri i ungdomsskole og vi må utvikle og kvalitetssikre videre prosjekt for å f.eks tenke naturlige tverrfaglige samarbeid med andre fag (Kunst og håndverk faller naturlig inn). Hvem skulle tro papir skulle kunne brukes til så mye? Forresten, etter en time med iherdig bretting av octahedron traff jeg en elev når jeg inspiserte. Eleven tok stolt fram sin hexahexaflexagon. Han hadde funnet oppskrift på internett og laget en selv. Gjett om det er artig å være lærer når man opplever slikt.

Bring virkeligheten inn i klasserommet

Slik skal skole være.

EN (forhenværende) REKTORS BEKJENNELSER

Relevant, relevant, relevant! Elevene må oppleve skolen som relevant, og hvordan skolene kan skape relevant undervisning er et av vår tids «Columbi egg» for skolefolk. Her er et (av flere mulige) svar på dette spørsmålet: Bring virkeligheten inn i klasserommet.

De siste 2 ukene har elevene på 10. trinn jobbet som konsulenter. Ja, ikke som betalte konsulenter i et konsulentfirma, det er nok noen år til de gjør det, men de har fått de samme utfordringene som konsulenter får og de har vært nødt til å opparbeide seg kunnskap og forståelse innen mange ulike felt for å løse konsulentoppdraget innen tidsfristen på en god måte.

Vi samarbeider med flere firmaer og offentlige instanser, og fikk i fjor pris for Norges beste partnerskap for vårt samarbeid med konsulentfirmaet Sweco. I år hadde dessverre ikke Sweco mulighet til å samarbeide med oss, og hva skjedde da? Jo lærerne gjennomførte et tilsvarende undervisningsopplegg…

Vis opprinnelig innlegg 680 ord igjen